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查找算法

coydone
2021-06-06 / 0 评论 / 0 点赞 / 313 阅读 / 3,499 字 / 正在检测是否收录...
温馨提示:
本文最后更新于 2022-05-02,若内容或图片失效,请留言反馈。部分素材来自网络,若不小心影响到您的利益,请联系我们删除。

二分查找

请对一个有序数组进行二分查找[1,8,10,89,1000,1234],输入一个数查看该数组是否存在此数,并且求出下标,如果没有就提示“没有这个数”。

二分查找的思路分析:
1、首先确定该数组的中间的下标 mid= (left +right) / 2
2、然后让需要查找的数findval和arr[mid]比较
	findval > arr[mid],说明要查找的数在mid的右边,需要递归的向右查找
	findval < arr[mid],说明要查找的数在mid的左边,需要递归的向左查找
	findval == arr[mid],说明找到,就返回
什么时候我们需要结束递归?
1、找到就结束递归
2、递归完整个数组,仍然没有找到findval,也需要结束递归,即left>right就需要退出
/**
 *二分查找算法
 * @param arr 数组
 * @param left 左边的索引   
 * @param right 右边的索引
 * @param findVal 要查找的值
 * @return 如果找到就返回下标,如果没有找到,就返回 -1
 */
public static int binarySearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
   // 当 left > right 时,说明递归整个数组,但是没有找到
   if (left > right) {
      return -1;
   }
   int mid = (left + right) / 2;
   int midVal = arr[mid];
   if (findVal > midVal) { // 向 右递归
      return binarySearch(arr, mid + 1, right, findVal);
   } else if (findVal < midVal) { // 向左递归
      return binarySearch(arr, left, mid - 1, findVal);
   } else {
      return mid;
   }
}

插值查找

插值查找算法类似于二分查找,不同的是插值查找每次从自适应mid处开始查找。将折半查找中的求mid索引的公式,low表示左边索引left,high表示右边索引right,key 就是findVal

对于数据量较大,关键字分布比较均匀的查找表来说,采用插值查找速度较快。

关键字分布不均匀的情况下,该方法不一定比折半查找(二分查找)要好。

/**
 *插值查找算法 说明:要求数组是有序的
 * @param arr 数组
 * @param left 左边索引
 * @param right 右边索引
 * @param findVal 查找值
 * @return 如果找到,就返回对应的下标,如果没有找到,返回-1
 */
public static int insertValueSearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
   //注意:findVal < arr[0]  和  findVal > arr[arr.length - 1] 必须需要
   //否则我们得到的 mid 可能越界
   if (left > right || findVal < arr[0] || findVal > arr[arr.length - 1]) {
      return -1;
   }

   // 求出mid, 自适应
   int mid = left + (right - left) * (findVal - arr[left]) / (arr[right] - arr[left]);
   int midVal = arr[mid];
   if (findVal > midVal) { // 说明应该向右边递归
      return insertValueSearch(arr, mid + 1, right, findVal);
   } else if (findVal < midVal) { // 说明向左递归查找
      return insertValueSearch(arr, left, mid - 1, findVal);
   } else {
      return mid;
   }
}

斐波那契查找

黄金分割点是指把一条线段分割为两部分,使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽,因此称为黄金分割,也称为中外比。这是一个神奇的数字,会带来意想不到的效果。

斐波那契数列{1,1,2,3,5,8,13,21,34,55},发现斐波那契数列的两个相邻数的比例,无限接近黄金分割值0.618。

斐波那契查找原理与前两种相似,仅仅改变了中间结点(mid)的位置,mid不再是中间或插值得到,而是位于黄金分割点附近,即 mid=low+F(k-1)-1 (F代表斐波那契数列),如下所示:

由斐波那契数列 F[k]=F[k-1]+F[k-2] 的性质,可以得到 (F[k]-1)=(F[k-1]-1)+(F[k-2]-1)+1。该式说明:只要顺序表的长度为F[K]-1,则可以将该表分成长度为F[k-1]-1F[k-2]-1的两段,即如上图所示。从而中间位置为 mid=low+F(k-1)-1

类似的,每一子段也可以用相同的方式分割。

但顺序表长度n不一定刚好等于F[K]-1,所以需要将原来的顺序表长度n增加至 F[k]-1。这里的k值只要能使得 F[K]-1 恰好大于或等于n即可。

public class FibonacciSearch {
   public static int maxSize = 20;
   public static void main(String[] args) {
      int [] arr = {1,8, 10, 89, 1000, 1234};
      System.out.println("index=" + fibSearch(arr, 189));// 0
   }

   //因为后面我们mid=low+F(k-1)-1,需要使用到斐波那契数列,因此需要先获取到一个斐波那契数列
   //非递归方法得到一个斐波那契数列
   public static int[] fib() {
      int[] f = new int[maxSize];
      f[0] = 1;
      f[1] = 1;
      for (int i = 2; i < maxSize; i++) {
         f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
      }
      return f;
   }

   /**
    * 使用非递归的方式编写斐波那契查找算法
    * @param a  数组
    * @param key 我们需要查找的关键码(值)
    * @return 返回对应的下标,如果没有-1
    */
   public static int fibSearch(int[] a, int key) {
      int low = 0;
      int high = a.length - 1;
      int k = 0; //表示斐波那契分割数值的下标
      int mid = 0; //存放mid值
      int f[] = fib(); //获取到斐波那契数列
      //获取到斐波那契分割数值的下标
      while(high > f[k] - 1) {
         k++;
      }
      //因为 f[k] 值可能大于 a 的长度,因此需要使用Arrays类,构造一个新的数组,并指向temp[]
      //不足的部分会使用0填充
      int[] temp = Arrays.copyOf(a, f[k]);
      //实际上需求使用a数组最后的数填充 temp
      //举例:
      //temp = {1,8, 10, 89, 1000, 1234, 0, 0}  => {1,8, 10, 89, 1000, 1234, 1234, 1234,}
      for(int i = high + 1; i < temp.length; i++) {
         temp[i] = a[high];
      }

      // 使用while来循环处理,找到数key
      while (low <= high) { // 只要这个条件满足,就可以找
         mid = low + f[k - 1] - 1;
         if(key < temp[mid]) { //我们应该继续向数组的前面查找(左边)
            high = mid - 1;
            //1. 全部元素 = 前面的元素 + 后边元素
            //2. f[k] = f[k-1] + f[k-2]
            //因为 前面有 f[k-1]个元素,所以可以继续拆分 f[k-1] = f[k-2] + f[k-3]
            //即 在 f[k-1] 的前面继续查找 k--
            //即下次循环 mid = f[k-1-1]-1
            k--;
         } else if ( key > temp[mid]) { // 我们应该继续向数组的后面查找(右边)
            low = mid + 1;
            //为什么是k -=2
            //说明
            //1. 全部元素 = 前面的元素 + 后边元素
            //2. f[k] = f[k-1] + f[k-2]
            //3. 因为后面我们有f[k-2] 所以可以继续拆分 f[k-2] = f[k-3] + f[k-4]
            //4. 即在f[k-2] 的前面进行查找 k -=2
            //5. 即下次循环 mid = f[k - 1 - 2] - 1
            k -= 2;
         } else { //找到
            //需要确定,返回的是哪个下标
            if(mid <= high) {
               return mid;
            } else {
               return high;
            }
         }
      }
      return -1;
   }
}
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