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平衡二叉树

coydone
2021-06-10 / 0 评论 / 0 点赞 / 279 阅读 / 5,658 字 / 正在检测是否收录...
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本文最后更新于 2022-05-02,若内容或图片失效,请留言反馈。部分素材来自网络,若不小心影响到您的利益,请联系我们删除。

概述

平衡二叉树也叫平衡二叉搜索树(Self-balancing binary search tree)又被称为AVL树,可以保证查询效率较高。具有以下特点:它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1,并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。平衡二叉树的常用实现方法有红黑树、AVL算法、替罪羊树、Treap、伸展树等。

创建出对应的平衡二叉树,数列:{4,3,6,5,7,8}。(左旋)

创建出对应的平衡二叉树,数列{10,12,8,9,7,6}。(右旋)

在某些情况下,单旋转不能完成平衡二叉树的转换,比如数列int[]arr = { 10,11,7,6,8,9};

当符合右旋转的条件时,如果它的左子树的右子树高度大于它的左子树的高度,先对当前这个结点的左节点进行左旋转,再对当前结点进行右旋转的操作即可。

代码实现

public class AVLTree {
    private Node root;
    public Node getRoot() {
        return root;
    }

    // 查找要删除的结点
    public Node search(int value) {
        if (root == null) {
            return null;
        } else {
            return root.search(value);
        }
    }

    // 查找父结点
    public Node searchParent(int value) {
        if (root == null) {
            return null;
        } else {
            return root.searchParent(value);
        }
    }

    /**
     * @param node 传入的结点(当做二叉排序树的根结点)
     * @return 返回的 以node 为根结点的二叉排序树的最小结点的值
     */
    public int delRightTreeMin(Node node) {
        Node target = node;
        // 循环的查找左子节点,就会找到最小值
        while (target.left != null) {
            target = target.left;
        }
        // 这时 target就指向了最小结点
        // 删除最小结点
        delNode(target.value);
        return target.value;
    }

    // 删除结点
    public void delNode(int value) {
        if (root == null) {
            return;
        } else {
            // 1.需求先去找到要删除的结点 targetNode
            Node targetNode = search(value);
            // 如果没有找到要删除的结点
            if (targetNode == null) {
                return;
            }
            // 如果我们发现当前这颗二叉排序树只有一个结点
            if (root.left == null && root.right == null) {
                root = null;
                return;
            }

            // 去找到targetNode的父结点
            Node parent = searchParent(value);
            // 如果要删除的结点是叶子结点
            if (targetNode.left == null && targetNode.right == null) {
                // 判断targetNode 是父结点的左子结点,还是右子结点
                if (parent.left != null && parent.left.value == value) { // 是左子结点
                    parent.left = null;
                } else if (parent.right != null && parent.right.value == value) {// 是由子结点
                    parent.right = null;
                }
            } else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) { // 删除有两颗子树的节点
                int minVal = delRightTreeMin(targetNode.right);
                targetNode.value = minVal;

            } else { // 删除只有一颗子树的结点
                // 如果要删除的结点有左子结点
                if (targetNode.left != null) {
                    if (parent != null) {
                        // 如果 targetNode 是 parent 的左子结点
                        if (parent.left.value == value) {
                            parent.left = targetNode.left;
                        } else { // targetNode 是 parent 的右子结点
                            parent.right = targetNode.left;
                        }
                    } else {
                        root = targetNode.left;
                    }
                } else { // 如果要删除的结点有右子结点
                    if (parent != null) {
                        // 如果 targetNode 是 parent 的左子结点
                        if (parent.left.value == value) {
                            parent.left = targetNode.right;
                        } else { // 如果 targetNode 是 parent 的右子结点
                            parent.right = targetNode.right;
                        }
                    } else {
                        root = targetNode.right;
                    }
                }
            }
        }
    }

    // 添加结点
    public void add(Node node) {
        if (root == null) {
            root = node;// 如果root为空则直接让root指向node
        } else {
            root.add(node);
        }
    }

    // 中序遍历
    public void infixOrder() {
        if (root != null) {
            root.infixOrder();
        } else {
            System.out.println("二叉排序树为空,不能遍历");
        }
    }

    // 创建Node结点
    private static class Node {
        private int value;
        private Node left;
        private Node right;

        public Node(int value) {
            this.value = value;
        }

        // 返回左子树的高度
        public int leftHeight() {
            if (left == null) {
                return 0;
            }
            return left.height();
        }

        // 返回右子树的高度
        public int rightHeight() {
            if (right == null) {
                return 0;
            }
            return right.height();
        }

        // 返回以该结点为根结点的树的高度
        public int height() {
            return Math.max(left == null ? 0 : left.height(), right == null ? 0 : right.height()) + 1;
        }

        //左旋转
        private void leftRotate() {
            //创建新的结点,以当前根结点的值
            Node newNode = new Node(value);
            //把新的结点的左子树设置成当前结点的左子树
            newNode.left = left;
            //把新的结点的右子树设置成带你过去结点的右子树的左子树
            newNode.right = right.left;
            //把当前结点的值替换成右子结点的值
            value = right.value;
            //把当前结点的右子树设置成当前结点右子树的右子树
            right = right.right;
            //把当前结点的左子树(左子结点)设置成新的结点
            left = newNode;
        }

        //右旋转
        private void rightRotate() {
            Node newNode = new Node(value);
            newNode.right = right;
            newNode.left = left.right;
            value = left.value;
            left = left.left;
            right = newNode;
        }

        /**
         * 查找要删除的结点
         * @param value 希望删除的结点的值
         * @return 如果找到返回该结点,否则返回null
         */
        public Node search(int value) {
            if (value == this.value) { // 找到就是该结点
                return this;
            } else if (value < this.value) {// 如果查找的值小于当前结点,向左子树递归查找
                // 如果左子结点为空
                if (this.left == null) {
                    return null;
                }
                return this.left.search(value);
            } else { // 如果查找的值不小于当前结点,向右子树递归查找
                if (this.right == null) {
                    return null;
                }
                return this.right.search(value);
            }
        }

        /**
         * 查找要删除结点的父结点
         * @param value 要找到的结点的值
         * @return 返回的是要删除的结点的父结点,如果没有就返回null
         */
        public Node searchParent(int value) {
            // 如果当前结点就是要删除的结点的父结点,就返回
            if ((this.left != null && this.left.value == value) || (this.right != null && this.right.value == value)) {
                return this;
            } else {
                // 如果查找的值小于当前结点的值, 并且当前结点的左子结点不为空
                if (value < this.value && this.left != null) {
                    return this.left.searchParent(value); // 向左子树递归查找
                } else if (value >= this.value && this.right != null) {
                    return this.right.searchParent(value); // 向右子树递归查找
                } else {
                    return null; // 没有找到父结点
                }
            }
        }

        @Override
        public String toString() {
            return "Node [value=" + value + "]";
        }

        // 添加结点
        // 递归的形式添加结点,注意需要满足二叉排序树的要求
        public void add(Node node) {
            if (node == null) {
                return;
            }

            // 判断传入的结点的值,和当前子树的根结点的值关系
            if (node.value < this.value) {
                // 如果当前结点左子结点为null
                if (this.left == null) {
                    this.left = node;
                } else {
                    // 递归的向左子树添加
                    this.left.add(node);
                }
            } else { // 添加的结点的值大于 当前结点的值
                if (this.right == null) {
                    this.right = node;
                } else {
                    // 递归的向右子树添加
                    this.right.add(node);
                }
            }

            //当添加完一个结点后,如果: (右子树的高度-左子树的高度) > 1 , 左旋转
            if (rightHeight() - leftHeight() > 1) {
                //如果它的右子树的左子树的高度大于它的右子树的右子树的高度
                if (right != null && right.leftHeight() > right.rightHeight()) {
                    //先对右子结点进行右旋转
                    right.rightRotate();
                    //然后在对当前结点进行左旋转
                    leftRotate(); //左旋转..
                } else {
                    //直接进行左旋转即可
                    leftRotate();
                }
                return; //必须要
            }

            //当添加完一个结点后,如果 (左子树的高度 - 右子树的高度) > 1, 右旋转
            if (leftHeight() - rightHeight() > 1) {
                //如果它的左子树的右子树高度大于它的左子树的高度
                if (left != null && left.rightHeight() > left.leftHeight()) {
                    //先对当前结点的左结点(左子树)->左旋转
                    left.leftRotate();
                    //再对当前结点进行右旋转
                    rightRotate();
                } else {
                    //直接进行右旋转即可
                    rightRotate();
                }
            }
        }

        // 中序遍历
        public void infixOrder() {
            if (this.left != null) {
                this.left.infixOrder();
            }
            System.out.println(this);
            if (this.right != null) {
                this.right.infixOrder();
            }
        }
    }
}

测试

public static void main(String[] args) {
    //int[] arr = {4,3,6,5,7,8};
    //int[] arr = { 10, 12, 8, 9, 7, 6 };
    int[] arr = { 10, 11, 7, 6, 8, 9 };
    //创建一个 AVLTree对象
    AVLTree avlTree = new AVLTree();
    //添加结点
    for(int i=0; i < arr.length; i++) {
        avlTree.add(new Node(arr[i]));
    }

    //遍历
    System.out.println("中序遍历");
    avlTree.infixOrder();

    System.out.println("在平衡处理~~");
    System.out.println("树的高度=" + avlTree.getRoot().height()); //3
    System.out.println("树的左子树高度=" + avlTree.getRoot().leftHeight()); // 2
    System.out.println("树的右子树高度=" + avlTree.getRoot().rightHeight()); // 2
    System.out.println("当前的根结点=" + avlTree.getRoot());//8
}
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